Hallo Zusammen

Gerne würde ich für eine Mitarbeiterin eine Frage stellen:

Wir haben unserem Vermieter ende November unsere ausserterminliche Kündigung bekannt gegeben (nächst möglicher offizieller Kündigungstermin wäre der 31.3.2019). Nun hat sich eine Sozialhilfebezügerin auf die Wohnung beworben (vollständig inkl. Mietinteressentenformular, Betreibungsauszug enthält Verlustscheine vom Jahr 2010, Brief vom Sozialamt mit Bestätigung dass der Mietzins gedeckt wird)

Nun wurde sie aber vom Vermieter abgelehnt, da sie keine zumutbare und gleichwertige Nachmieterin sei.
Wir haben uns auf den Art. 264 OR bezogen und dem Vermieter mitgeteilt, dass sie sehr wohl eine zumutbare Nachmieterin ist und wir somit aus dem Vertrag entlassen sind per gewünschtem Einzug der abgelehnten Nachmieterin.
Der Vermieter akzeptiert dies nicht und meint wir seien weiterhin an den Vertrag gebunden und müssen entsprechend weiterhin für den Mietzins aufkommen, ansonsten würde er die Betreibung einleiten.

Meine Frage ist: Ab wann ist denn nun ein Nachmieter zumutbar? Gilt sie als zumutbar trotz Verlustscheinen, schliesslich bestätigt das Sozialamt die Deckung des Mietzinses.