Grüezi mitenand

Kennt sich jemand im Gastgewerbe aus?

Ausgangslage: Serviceangestellte seit 2 Jahren in Restaurant. Im Nov 18 notfallmässig schwere OP machen müssen und seit dem 100% krank geschrieben. Kündigung erfolgte per ende November 2018.

Per September 2019 ist die Person wieder 100% arbeitsfähig und erhielt bis ende August 2019 den Lohn vom AG bezahlt. Nun wird das Arbeitszeugnis mit Datum 31.12.2018 ausgestellt mit der Begründung, sie hat ja nur bis dahin die "Arbeitsleistung" erbracht. Ist das so rechtens?

Zudem wurde zuerst vom AG gesagt, die Kündigungsfrist laufe erst dann, wenn sie wieder zu 100% arbeitsfähig ist. Tatsache ist jedoch, dass der AG per sofort nicht mehr zahlen will und sagt dass durch die lange Krankheit die Kündigungsfrist quasi inkludiert sei. Stimmt das?

Vielen Dank für eure Zeit!